Cryptografie is een eeuwenoude methode om informatie te versleutelen met behulp van een reeks codes. Over het algemeen wordt een reeks complexe wiskundige formules gebruikt om de gegevens te beveiligen en zijn de sleutels alleen beschikbaar voor de beoogde partijen.
Er zijn echter verschillende soorten cryptografietechnieken die tegenwoordig worden gebruikt. Een daarvan is op roosters gebaseerde cryptografie, die berust op de concepten van wiskundige roosters, vaak in de constructie van het cijfer of het bewijs ervan.
Laten we dus bespreken wat op roosters gebaseerde cryptografie is, het belang ervan en de belangrijkste voordelen.
Wat is op roosters gebaseerde cryptografie?
Lattice-gebaseerde cryptografie is steeds populairder geworden naarmate de wereld zich schrap zet voor de komst van quantum computing. Post-kwantumcryptografie komt op stoom, vooral omdat er verschillende doorbraken zijn geweest op het gebied van kwantumcomputers.
Lattice-gebaseerde cryptografie is een soort cryptografisch systeem gebaseerd op het wiskundige concept van een tralie. In een rooster verbinden lijnen punten om een geometrische structuur te vormen. In roostergebaseerde cryptografie codeert en decodeert deze geometrische structuur berichten.
Vanwege de aard van een rooster is het moeilijk in te breken in een op roosters gebaseerd cryptografisch systeem, aangezien sommige patronen zich oneindig uitstrekken. Dit maakt roostergebaseerde cryptografie een aantrekkelijk alternatief voor gangbare encryptietypen zoals RSA, waarvan is aangetoond dat het kwetsbaar is voor aanvallen.
Lattice-gebaseerde cryptografie maakt het mogelijk om berichten zo te coderen dat ze alleen kunnen worden gedecodeerd door iemand die de juiste sleutel kent. Stel je bijvoorbeeld voor dat je twee roosters hebt, een met 10 punten en een met 100 punten.
Als je willekeurig twee punten uit elk rooster zou kiezen, zou het ingewikkeld zijn om te bepalen welk punt op het 10-punts rooster overeenkomt met welk punt op het 100-punts rooster. Als u echter de juiste sleutel kent, kunt u de punten gemakkelijk matchen en het bericht decoderen.
Interessant is dat op rooster gebaseerde cijfers zoals Dilithium en Kyber een groot potentieel hebben getoond om aanvallen van kwantumcomputing bronnen en worden algemeen beschouwd als voorbeelden van kwantumbestendige encryptie.
Lattice-gebaseerde cryptografische algoritmen kunnen worden ingedeeld in twee brede categorieën: versleutelde en niet-versleutelde algoritmen. Versleutelde algoritmen, zoals het NTRUEncrypt-algoritme, vereisen het gebruik van een geheime sleutel om berichten te versleutelen en ontsleutelen. Niet-versleutelde algoritmen, zoals het Dual EC_DRBG-algoritme, hebben geen privésleutel nodig.
Roosters begrijpen
Om de constructie van een op een rooster gebaseerd cijfer goed te begrijpen, is het van vitaal belang om roosters en de wiskundige problemen eromheen te kennen.
Roosters zijn uitgebreid bestudeerd door wiskundigen en hebben een aantal interessante eigenschappen. Elk tweedimensionaal rooster heeft bijvoorbeeld een basis, een set vectoren die het rooster definiëren. Het aantal vectoren in een basis wordt de rang van het rooster genoemd.
Een basis voor zo'n rooster zouden de vectoren (2, 0) en (0, 2) zijn. De rang van dit rooster zou 2 zijn. Een andere interessante eigenschap van roosters is dat ze in drie categorieën kunnen worden ingedeeld: periodiek, aperiodiek of chaotisch.
Een periodiek rooster is een rooster waarbij het patroon zich keer op keer herhaalt zonder hiaten of overlappingen. Een aperiodisch rooster is een rooster waarbij het patroon zich niet exact herhaalt, maar er geen hiaten of overlappingen zijn. Een chaotisch rooster is er een met hiaten of overlappingen in het patroon, waardoor willekeur in de vergelijking wordt geïntroduceerd.
De veiligheid van op roosters gebaseerde algoritmen hangt vaak af van hoe bepaalde wiskundige plannen op roosters kunnen worden opgelost. Twee veelvoorkomende problemen zijn bijvoorbeeld het dichtstbijzijnde vectorprobleem (CVP) en het kortste vectorprobleem (SVP). De eerste is een wiskundig probleem waarin men de kortste "niet-nul" vector in een bepaald rooster moet vinden.
Het dichtstbijzijnde vectorprobleem is een probleem waarbij men de vector in een bepaald rooster moet vinden die het dichtst bij een bepaalde vector ligt. Aangenomen wordt dat zowel de SVP als de CVP computationeel complexe problemen zijn. Hierdoor zijn algoritmen die op deze problemen zijn gebaseerd, bestand tegen aanvallen van klassieke computers.
Vier voordelen van het gebruik van op roosters gebaseerde cryptografie
Lattice-gebaseerde cryptografie biedt verschillende voordelen ten opzichte van conventionele cijfers. Sommigen van hen zijn als volgt:
1. Verbeterde beveiliging
Een van de grootste voordelen van op roosters gebaseerde cryptografie is dat het verbeterde beveiliging biedt. Dit komt omdat roosters moeilijker te doorbreken zijn dan andere wiskundige structuren die gewoonlijk worden gebruikt voor cryptografie, zoals elliptische krommen.
2. Snellere rekentijden
Een ander voordeel van op roosters gebaseerde cryptografie is dat het veel sneller kan worden berekend dan andere cryptografische algoritmen. Dit is belangrijk omdat snellere rekentijden de prestaties kunnen verbeteren, vooral bij toepassingen die real-time reacties vereisen, zoals streaming media of online gaming.
3. Lager energieverbruik
Op roosters gebaseerde cryptografische algoritmen zijn niet alleen sneller, maar verbruiken ook minder energie dan andere soorten cryptografische algoritmen. Dit komt omdat ze kunnen worden geïmplementeerd in hardware die minder stroom vereist.
Bepaalde soorten processors die zijn ontworpen voor cryptocurrency-mining, zijn bijvoorbeeld tot vele malen energiezuiniger dan traditionele processors bij het uitvoeren van op roosters gebaseerde cryptografische algoritmen.
4. Flexibel en eenvoudig te implementeren
Een ander voordeel van het gebruik van op roosters gebaseerde cryptografie is dat het relatief eenvoudig te implementeren is. Andere methoden, zoals elliptische curve-cryptografie, kunnen behoorlijk complex zijn en een grote hoeveelheid computerbronnen vereisen.
Lattice-gebaseerde cryptografie kan worden geïmplementeerd op kant-en-klare hardware, waardoor het toegankelijker en goedkoper wordt. Bovendien zijn er geen speciale vereisten voor het implementeren van op roosters gebaseerde cryptografie.
Wat nog belangrijker is, op roosters gebaseerde cijfers kunnen voor een aantal verschillende toepassingen worden gebruikt. Het kan bijvoorbeeld worden gebruikt voor digitale handtekeningen, op wachtwoord gebaseerde codering en sleuteluitwisseling. Bovendien zijn er verschillende manieren om een rooster te construeren, wat betekent dat er veel flexibiliteit is in hoe het kan worden gebruikt.
Verwacht wordt dat nieuwe cryptografische standaarden in populariteit zullen stijgen
Terwijl wereldwijde beveiligingsexperts kijken naar kwantumbestendige cryptografische standaarden, kunnen we verwachten dat andere standaarden, zoals op roosters gebaseerde cryptografie, in populariteit zullen toenemen. Omdat kwantumcomputers snel problemen kunnen oplossen in seconden waar reguliere computers meer dan 100.000 jaar over doen om te voltooien, zou de kracht ervan gemakkelijk de coderingsprotocollen die we tegenwoordig gebruiken, kunnen overwinnen.
Kwantumcomputers vormen een ernstige bedreiging voor veel coderingsstandaarden die tot nu toe de tand des tijds hebben kunnen doorstaan. Toch kun je verwachten dat cryptografie zal veranderen en evolueren, vooral omdat kwantummachines, die het potentieel hebben supercomputers te overtreffen, uiteindelijk mainstream worden.
